Este es el curso que separa a quien usa una fórmula de quien la deriva. Ocho semanas de cálculo estocástico aplicado: lema de Itô, medida neutral al riesgo, Euler-Maruyama, Monte Carlo con reducción de varianza y calibración del modelo de Heston a una superficie de volatilidad real. El entregable es un paquete de Python instalable, con pruebas automatizadas y memo de validación de modelo.
Diseñado con el nivel de un primer semestre de MFE (Baruch, Imperial, Oxford) y la disciplina de ingeniería que exige una mesa: si el modelo no está testeado y documentado, no existe. Se construye el movimiento browniano desde sus propiedades, se deriva el lema de Itô y con él la EDP de Black-Scholes desde cero, y se explica —no se afirma— por qué se descuenta a la tasa libre de riesgo, vía cambio de medida de Girsanov. La parte numérica es intensiva: discretización con Euler-Maruyama y Milstein midiendo error, valuación Monte Carlo de europeas, asiáticas y barreras con control del error estándar, y reducción de varianza con variables antitéticas y variates de control para bajar el tiempo de cómputo un orden de magnitud. Después se estiman griegas por simulación y se implementa volatilidad estocástica con Heston, calibrado por optimización a una superficie real. El curso termina como termina el trabajo real: contrastando contra QuantLib y escribiendo el memo de validación de modelo que pide cualquier área de model risk.
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