Todo modelo de valuación moderno —de Black-Scholes a los modelos de tasas— vive sobre el cálculo estocástico. Este programa construye esa maquinaria desde el movimiento Browniano hasta el teorema de Girsanov y Feynman-Kac, con el rigor de Shreve y Björk. Es el curso que separa a quien usa fórmulas de quien las deriva y las cuestiona.
Diseñado como el núcleo teórico de la ruta quant, el programa desarrolla el cálculo estocástico con la profundidad de un posgrado en ingeniería financiera, siguiendo a Shreve (Stochastic Calculus for Finance II) y Björk (Arbitrage Theory in Continuous Time). Se parte del movimiento Browniano como límite de caminatas aleatorias, se formaliza la información con filtraciones y martingalas, y se construyen la integral de Itô y su lema como herramientas centrales. A partir de ahí, el estudiante deriva la valuación libre de arbitraje por dos caminos equivalentes —la esperanza bajo medida neutral al riesgo vía Girsanov y la ecuación diferencial parcial vía Feynman-Kac— y los aplica a modelos de tasas como Vasicek y CIR. Cada resultado se acompaña de validación numérica, de modo que la abstracción matemática siempre aterriza en un precio calculable. El proyecto exige derivar y verificar el precio de un derivado bajo un modelo de difusión propuesto por el estudiante.
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